Egyenletek megoldása

Egyenletek megoldása

Oktató: Faragóné Hajdok Ilona 

Nehézségi szint: 3*
Kurzus időtartama: 4 óra 30 perc
Kurzus rövid leírás: Elsőfokú egyenletek, szöveges egyenletek, azonosságok gyakorlása 3 leckében, tesztekkel és oklevéllel a végén. A 7. – 9. évfolyamnak ajánlott.

Bemutató lecke

Nézzünk át néhány azonosságot!

Ha a zárójel előtt + jel áll, úgy a zárójel felbontásakor az abban levő előjelek a felbontás után sem változnak:

a + ( b – c)=  a + b – c

Ha a zárójel előtt – jel áll, úgy a zárójel felbontása után az abban levő tagok előjele ellentettjére változik:

a – ( b – c ) = a – b + c

Kéttagú algebrai kifejezést kéttagú algebrai kifejezéssel úgy szorzunk, hogy minden tagot minden taggal megszorzunk: ( a + b) ( c + d) = ac + ad + bc + bd

Egy kéttagú összeg négyzete egyenlő a tagok négyzetének és a tagok kétszeres szorzatának összegével:

 ( a + b)² = a² + 2ab + b²

Két szám összegének és különbségének szorzata egyenlő  a két szám négyzetének különbségével:

( a + b)( a – b) = a² – b²

Mi a megoldása a 3(2x + 1) = 3x + 9 egyenletnek?

3(2x + 1) = 3x + 9            Bontsd fel a zárójelet! Végezd el a szorzást!

3·2x +3· 1 = 3x + 9          Az ismeretlent tartalmazó tagokat összegezd a bal oldalon, a számokat pedig   a jobb oldalon.

6x + 3 =  3x + 9

6x  – 3x = +9 -3

3x = 6           / : 3              Az egyenlet mindkét oldalát oszd el az ismeretlen együtthatójával ( szorzójával) !

x = 2

Ellenőrzés:

Az egyenlet bal oldalának értéke:                              Az egyenlet jobb oldalának értéke:

3 · ( 2 · 2+ 1) = 3 · ( 4 + 1) = 15                                    3 · 2+ 9 = 6 + 9 = 15

Az egyenlet bal oldalának behelyettesítési értéke egyenlő  a jobb oldal behelyettesítési értékével, tehát   x = 2 az egyenlet megoldása.